15 Juin 2020  |  Physique
Publié dans La Revue POLYTECHNIQUE 04/2020

Anatomie des constantes

Vitesse de la lumière • Constante gravitationnelle • Constante de Planck

Michel Giannoni

Elles sont la colonne vertébrale de la physique. De la vitesse de la lumière à la charge de l’électron, en passant par la constante gravitationnelle ou la masse du proton, elles régissent la structure de l’Univers, a fortiori de tout ce qui nous entoure. Certains philosophes prétendent même qu’elles prouvent l’existence de Dieu ! Nous présentons dans ce premier article, trois des constantes fondamentales de la physique.

Une constante physique est une quantité dont la valeur numérique est fixe et qui est indépendante de tout paramètre utilisé. Ou plus précisément, dont on a constaté qu’elle ne varie pas, ni dans le temps, ni dans l’espace. Bien que d’après certaines observations, il se pourrait que cela ne soit pas toujours le cas, ce qui remettrait en cause certaines théories de la physique.
Les constantes peuvent être sans dimension, comme la constante de structure fine, c’est-à-dire qu’elles ne dépendent pas du système de poids et mesures utilisé. D’autres, comme la vitesse de la lumière, ont des valeurs différentes selon les systèmes d’unités utilisés.

Les constantes fondamentales
Les trois constantes dimensionnées fondamentales reconnues aujourd’hui sont les suivantes :
 

La vitesse de la lumière c = 299’792’458 m・s−1
La constante gravitationnelle G = 6,674 30(15) × 10−11 m3・kg−1・s−2
La constante de Planck h = 6,626’070’040 × 10−34 kg・m2・s-1 ou J・s


Quatre constantes fondamentales de la physique ont été figées lors de la 26e Conférence générale des poids et mesures qui s’est déroulée du 13 au 16 novembre 2018 à Versailles. Il s’agit de :
 

La charge élémentaire e = 1,602’176’634 × 10−19 A・s ou C
La constante de Planck h = 6,626’070’015 × 10−34 J・s
La constante de Boltzmann k = 1,380’649 × 10−23 J・K-1
La constante d’Avogadro ou nombre d’Avogadro NA = 6,022’140’857 × 1023 mol−1

 
 
La vitesse de la lumière
En observant le mouvement apparent et les éclipses d’Io, un satellite de Jupiter, l’astronome danois Ole Christensen Rømer fut le premier à démontrer, en 1676, que la lumière se déplace à une vitesse finie. Ses calculs lui permirent de lui attribuer une vitesse de 220’000 km/s, à 26,5 % près de celle fixée actuellement. En 1810, l’astronome français François Arago démontra que la vitesse de la lumière est une constante. Hippolyte Fizeau (1819-1896) réalisa en 1849 la première mesure terrestre de la vitesse de la lumière et obtint la valeur de 315’000 km/s.
En 1865, Maxwell définit la lumière comme une onde électromagnétique et en 1905, Albert Einstein, en décrivant la théorie de la relativité restreinte, postula que la vitesse de la lumière est, dans tout référentiel, une constante indépendante du mouvement de sa source. En 1975, la vitesse de la lumière fut estimée à 299’792’458 m/s avec une incertitude de mesure de 1 m/s. C’est la valeur toujours admise actuellement.
La vitesse de la lumière dans le vide – qui n’est pas la même dans tous les milieux – est une constante physique universelle. Selon la théorie de la relativité restreinte, c’est la vitesse maximale que peut atteindre toute forme de matière ou d’information dans l’Univers. Si cette vitesse limite est associée à la lumière, elle définit plus largement la vitesse de toutes les particules dépourvues de masse, notamment celle des ondes électromagnétiques et des ondes gravitationnelles. Elle relie la masse et l’énergie selon la fameuse équation E = m c2.
D’après la théorie de la relativité restreinte, un objet qui subit une accélération acquiert de la masse. En accélérant jusqu’à atteindre la vitesse de la lumière, il acquerrait une masse infinie. Or, pour qu’un objet accélère, il faut lui fournir de l’énergie, une énergie d’autant plus grande que l’objet est lourd. Atteindre la vitesse de la lumière est donc impossible pour un objet possédant une masse.
Le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans un milieu correspond à l’indice de réfraction dudit milieu. Par exemple, l’indice de réfraction de l’air est de 1,0003, si bien que la vitesse de la lumière dans l’air est d’environ 299’700 km/s.
 
Schéma illustrant la mesure de la vitesse de la lumière par le système de roue dentée de Fizeau. La lumière passe à travers un miroir semi-réfléchissant puis à travers une échancrure de la roue dentée. Elle parcourt une certaine distance, se réfléchit sur un miroir et revient vers la roue qui, entre-temps, a tourné. La connaissance de la distance totale parcourue par la lumière et de la vitesse de rotation de la roue nécessaire à ce que la lumière, lors de son retour, soit bloquée par une dent de la roue, permet de déterminer la vitesse de la lumière.

 
La constante gravitationnelle
La constante gravitationnelle a été mesurée directement la première fois par Henry Cavendish en 1798. Il utilisa, pour ce faire, une balance de torsion comportant deux boules en plomb placées le long d’une tige horizontale. La connaissance du moment d’inertie de l’ensemble tige-boules et de la constante de torsion du fil de suspension permet de calculer la fréquence des oscillations de la balance, puis la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante gravitationnelle.
La précision de la valeur mesurée par Cavendish a peu changé depuis cette première expérience, en raison de la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi de l’impossibilité de s’affranchir de la présence d’autres objets massifs, comme les murs du laboratoire, par exemple. Une très légère vibration du sol, provoquée par exemple par le passage d’un camion, peut compromettre la précision de la mesure.
La constante gravitationnelle, nommée également constante de Newton ou constante universelle de gravitation, est la constante de proportionnalité de la loi universelle de la gravitation de Newton. Elle apparaît dans des lois de l’astronomie, notamment les lois de Kepler, qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil, ainsi que dans la théorie de la relativité générale d’Albert Einstein.
D’après la loi de Newton, la gravitation est une force d’attraction entre deux corps, qui est directement proportionnelle au produit de leur masse et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Elle s’exprime par la formule
 

dans laquelle le facteur G permet de réunir les deux termes qui, sans lui, n’auraient pas les mêmes dimensions. C’est donc une constante de proportionnalité, dont la valeur est de 6,674 30(15) × 10−11 m3・kg−1・s−2, qui correspond à la force de gravitation exercée entre deux masses d’un kilogramme chacune, distantes d’un mètre. Le nombre entre parenthèses est l’écart-type sur les derniers chiffres explicités.
 
La constante gravitationnelle a été mesurée directement la première fois par Henry Cavendish en 1798. Il utilisa, pour ce faire, une balance de torsion comportant deux boules en plomb placées le long d’une tige horizontale.
 

La constante de Planck
La constante h a été introduite par Max Planck dans l’étude de la radiation du corps noir. En 1905, dans sa théorie de la relativité restreinte, Einstein l’a reliée à un quantum de l’onde électromagnétique, se comportant parfois comme une particule électriquement neutre. Ce quantum fut ensuite dénommé « photon ». En 1924, l’hypothèse de De Broglie sur la dualité onde-particule relie la quantité de mouvement p à la longueur d’onde λ par la relation
 

Notée h, la constante de Planck est l’une des plus petites valeurs numériques apparaissant en physique. Elle joue un rôle central en mécanique quantique, où elle intervient dans l’équation de Schrödinger et permet de décrire la taille des quantas. Elle relie l’énergie d’un photon à sa fréquence, selon la formule E = hν. Elle est, depuis le 20 mai 2019, à la base de la définition du kilogramme.
En mécanique quantique, on utilise souvent la constante de Planck réduite ou constante de Dirac, notée  (h barre). Elle est égale à la constante de Planck divisée par 2π :
 
 
La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du principe d’incertitude d’Heisenberg.
 
La constante de Planck relie l’énergie d’un photon à sa fréquence, selon la formule E = hν. (Source : Wikipedia)
 

Lors de sa 26e réunion, le 16 novembre 2018, la Conférence générale des poids et mesures a décidé qu’à compter du 20 mai 2019, le Système international d’unités est le système selon lequel la constante de Planck est égale à 6,626 070 15 x 10−34 J・s, ceci afin de définir le kilogramme à partir de cette constante. La constante de Planck possède ainsi les dimensions d’une énergie (exprimée en joules) multipliée par le temps (en seconde). On peut également écrire ces unités sous la forme d’une quantité de mouvement multipliée par une longueur (kg・m・s-1 x m).
Les mesures les plus précises de la constante de Planck se fondent actuellement sur la balance de Kibble (anciennement balance du watt), un appareil qui permet de convertir, avec neuf chiffres significatifs, la puissance mécanique en puissance électrique et vice-versa.


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